概要：（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程（www.67jx.com）设计1．复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若 ，则 ；（6）若方程 有两个不等的实数解，则 ．（学生口答，教师板书．）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立．换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ．2．讲授新课（板书充分条件的定义．）一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成
数学教案－充分条件与必要条件,标签：高一数学必修3教案,高一数学必修1教案,http://www.67jx.com（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学重点难点：关于充要条件的判断
教学用具：幻灯机或实物投影仪
教学过程（www.67jx.com）设计
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若 ，则 ；
（6）若方程 有两个不等的实数解，则 ．
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题．
对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立．换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ．
2．讲授新课
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件．
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（学生口答）
（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件．
从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；
（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件．
总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 ．
（板书充要条件的定义．）
3．巩固新课
例1 （用投影仪投影．）
B
A是B的什么条件
B是 的什么条件
是有理数
是实数