圆的周长、弧长

概要：答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．练习：P196练习第1题（二）综合应用题例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转． 教师引导学生建立数学模型：分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）（4）如何求每一部分的长？这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E．∵O1O2=2.1， ， ，∴ ，∴ （m）∵ ，∴ ，∴的长l1 （m）．∵， ∴的长（m）．∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．（2）设大轮每分钟转数为n，则

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　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．

　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

　　练习：P196练习第1题

　　（二）综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

　　 教师引导学生建立数学模型：

　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

　　（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

　　（3）AB、CD与⊙O₁、⊙O₂具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O₁与⊙O₂的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

　　（4）如何求每一部分的长？

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

　　解：(1)作过切点的半径O₁A、O₁D、O₂B、O₂C，作O₂E⊥O₁A，垂足为E．

　　∵O₁O₂=2.1， ， ，

　　∴ ，

　　∴ （m）

　　∵ ，∴ ，

　　∴的长l₁ （m）．

　　∵，  ∴的长（m）．

　　∴皮带长l=l₁+l₂+2AB=5.62（m）．

　　（2）设大轮每分钟转数为n，则

， （转）

　　答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．

　　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

　　巩固练习：P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L₂=（π+2）d．

　　当n=3时，L₃=（π+3）d．

　　当n=4时，L₄=（π+4）d．

　　当n=5时，L₅=（π+5）d．

　　当n=6时，L₆=（π+6）d．

　　当n=7时，L₇=（π+6）d．

　　当n=8时，L₈=（π+7）d．

　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

　　证明略．

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