概要：4．例题讲解例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1） ；（2） ；（3） 。解：（1） ∴原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程可变形为 。 ，∴原方程有两个相等的实数根。（3）原方程可变形为 。 ∴原方程没有实数根。学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的（2）计算 的值；（3）判别根的情况。强调两点：（1）只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。练习：不解方程，判别下列方程的情况：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 学生板演、笔答、评价。（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。例2 不解方程，判别方程 的根的情况。解： 。又 ∵ 不论k取何实数， ，∴ 原方程有两个实数根。教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取值。练习：不解方程，判别下列方程根的情况。（1） ；（2） ；（3） 。学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。
一元二次方程的根的判别式（一）,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com4．例题讲解
例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1） ；（2） ；（3） 。
解：（1）
∴原方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程可变形为
。
，
∴原方程有两个相等的实数根。
（3）原方程可变形为
。
∴原方程没有实数根。
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的（2）计算 的值；（3）判别根的情况。
强调两点：（1）只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。
练习：不解方程，判别下列方程的情况：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6）
学生板演、笔答、评价。
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。
例2 不解方程，判别方程 的根的情况。
解： 。
又 ∵ 不论k取何实数， ，
∴ 原方程有两个实数根。
教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取值。
练习：不解方程，判别下列方程根的情况。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。
（3）解：
∵ 不论m取何值， ，即 。
∴ 方程无实数解。
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。
（二）总结、扩展
1．判别式的意义及一元二次方程根的情况。
（1）定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
（2）一元二次方程 。
当 时，有两个不相等的实数根；
当 时，有两个相等的实数根；
当 时，没有实数根。反之亦然。
2．通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。
四、布置作业
教材P27A1～4。
5．不解方程，判断下x的方程的根的情况
（1）
（2）
五、板书设计