2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（一）

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年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（一） （年北京）25.如图，在平面直角坐标系 中， 三个机战的坐标分别为 ， ， ，延长AC到点D,使CD= ,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线 与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） （年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）由已知，得 ， ， ， ． ． （1分） 设过点 的抛物线的解析式为 ． 将点 的坐标代入，得 ． 将 和点 的坐标分别代入，得 （2分） 解这个方程组，得 故抛物线的解析式为 ． （3分） （2） 成立． （4分） 点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ， 点 的纵坐标为 ． （5分） 设 的解析式为 ， 将点 的坐标分别代入，得 解得 的解析式为 ． （6分） ， ． （7分） 过点 作 于点 ， 则 ． ， ． 又 ， ． ． ． （8分） ． （3） 点 在 上， ， ，则设 ． ， ， ． ①若 ，则 ， 解...， 大小：5.19 MB