2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（七）

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年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（七） （年湖北省孝感市）25．（本题满分12分） 如图，点P是双曲线 上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． （1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记 ，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分） 25．解：（1） ； … ………………………………3分 （2）①EF∥AB． ……………………………………4分 证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3）， ， ． ∴PA=3，PE= ，PB=4，PF= ． ∴ ， ∴ ． ………………………… 6分 又∵∠APB=∠EPF． ∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF． ∴EF∥AB． …………………………… 7分 ②S2没有最小值，理由如下： 过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q． 由上知M（0， ），N（ ，0），Q（ ， ）． ……………… 8分 而S△EFQ= S△PEF， ∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN ＝ ＝ = ． ………………………… 10分 当 时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． …………… 11分 ∴0＜S2＜24，s2没有最小值． …………………………… 12分 说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用 ＝ 来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF． 2．求S...， 大小：5.02 MB