2009年全国中考数学压轴题精选二(含答案)

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年全国中考数学压轴题精选精析（二） 13.（09年广东茂名）25．（本题满分10分） 已知：如图，直线 ： 经过点 一组抛物线的顶点 （ 为正整数）依次是直线 上的点，这组抛物线与 轴正半轴的交点依次是： （ 为正整数），设 （1）求 的值； （2分） （2）求经过点 的抛物线的解析式（用含 的代数式表示） （4分） （3）定义：若抛物线的顶点与 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当 的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的 的值． （4分） （09年广东茂名25题解析）解：（1）∵ 在 上，∴ ，∴ ． 2分 （2）由（1）得： ， ∵ 在 上， ∴当 时， ，∴ ． 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为： ， 4分 又∵ ， ∴ ，∴ ，∴ ， 5 分 ∴经过点 的抛物线的解析式为： ． 6 分 解法二：∵ ，∴ ， ， ∴设 ， 4 分 把 代入： ，得 ， 5 分 ∴抛物线的解析式为 ． 6 分 （3）存在美丽抛物线． 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵ ，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1． ∵当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， ∴美丽抛物线的顶点只有 ． 8分 ①若 为顶点，由 ，则 ； 9分 ②若 为顶点，由 ，则 ， 综上所述， 的值为 或 时，存在美丽抛物线． 10分 14.（09年广东梅州）23．本题满分 11 分． （提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形） 如图 12，已知直线 过点 和 ， 是 轴正半轴上的动点， 的垂直平分线交 于点 ，交 轴于点 ． （1）直接写出直线 的解析式； （2）设 ， 的面积为 ，求 关于t的函数关系式；并求出当 时， 的最大值； （3）直线 过点 且与 轴平行，问在 上是否存在点 ， 使得 是以 为直角...， 大小：613 KB