概要： 例1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集. 注重( 1)子集与真子集符号的方向。 (2)易混符号 ①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,{1} {1,2,3} ②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。 如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0} 例2 见教材P8(解略) 例3 判定下列说法是否正确,假如不正确,请加以改正. (1) 表示空集; (2)空集是任何集合的真子集; (3) 不是 ; (4) 的所有子集是 ; (5)假如 且 ,那么B必是A的真子集; (6) 与 不能同时成立. 解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确; (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集; (3)不正确. 与 表示同一集合; (4)不正确. 的所有子集是 ; (
子集、全集、补集,标签：高一数学必修3教案,高一数学必修1教案,http://www.67jx.com例1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集.
注重(
1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,{1} {1,2,3}
②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。
如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0}
例2 见教材P8(解略)
例3 判定下列说法是否正确,假如不正确,请加以改正.
(1) 表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3) 不是 ;
(4) 的所有子集是 ;
(5)假如 且 ,那么B必是A的真子集;
(6) 与 不能同时成立.
解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;
(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确. 与 表示同一集合;
(4)不正确. 的所有子集是 ;
(5)正确
(6)不正确.当 时, 与 能同时成立.
例4 用适当的符号( , )填空:
(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ;
(4)设 , , ,则A B C.
解:(1)0 0 ;
(2) = , ;
(3) , ∴ ;
(4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.
练习教材P9
用适当的符号( , )填空:
(1) ; (5) ;
(2) ; (6) ;
(3) ; (7) ;
(4) ; (8) .
解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
提问:见教材P9例子
(二) 全集与补集
1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作 ,即
.
A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示.
性质: S( SA)=A
如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 SA={2,4,6};
(2)若A={0},则 NA=N*;
(3) RQ是无理数集。
2.全集:
假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 表示.
注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.
例如:若 ,当 时, ;当 时,则 .
例5 设全集 , , ,判定 与 之间的关系.
解:∵
∴
∵
∴
∴
练习:见教材P10练习
1.填空:
, , ,那么 , .
解: ,
2.填空:
(1)假如全集 ,那么N的补集 ;
(2)假如全集, ,那么 的补集 ( )= .
解:(1) ;(2) .
(三)小结:本节课学习了以下内容:
1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)
2.五条性质
(1)空集是任何集合的子集。Φ A
(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集。
(4)假如 , ,则 .
(5) S( SA)=A
3.两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2){0}与
(四)课后作业:见教材P10习题1.2
(五)板书设计:
课题
一、知识点
(一)
(二)
例题: