概要：子集、全集、补集 教学目标: (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; (5)能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想; (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点:子集、补集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具:幻灯机 教学过程设计 (一)导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 提出问题(投影打出) 已知 , , ,问: 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.将集M、集从集P用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元
子集、全集、补集,标签：高一数学必修3教案,高一数学必修1教案,http://www.67jx.com子集、全集、补集
教学目标:(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义,
(3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点:子集、补集的概念
教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具:幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
提出问题(投影打出)
已知 , , ,问:
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
找学生回答
1.集合M和集合N;(口答)
2.集合P;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)
5. , , , , , , , (笔练结合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.
(二)新授知识
1.子集
(1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
记作: 读作:A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A.
性质:① (任何一个集合是它本身的子集)
② (空集是任何集合的子集)
置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.
(2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同.
(3)真子集:对于两个集合A与B,假如 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。
思考能否这样定义真子集:“假如A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.
提问
(1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。
(2) 判定下列写法是否正确
① A ② A ③ ④A A
性质:
(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A≠ ,则 A;
(2)假如 , ,则 .