概要： 二、讲授新课 1. 比较两实数大小的方法——求差比较法 比较两个实数 与 的大小,归结为判定它们的差 的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则. 比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号. 接下来,我们通过具体的例题来熟悉求差比较法. 2. 例题讲解 例1 比较 与 的大小. 分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判定差值正负,并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 解: ∴ 例2 已知,比较( 与 的大小. 分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判定时引起注重,对于限制条件的应用经常被学生所忽略. 由 得 ,从而 请同学们想一想,在例2中,假如没有 这个条件,那么比较的结果如何? (学生回答:若没有 这一条件,则 ,从而 大于或等于 ) 为了使大家进一步把握求差比较法,我们来进行下
不等式的性质,标签：人教版高二数学教案,高二数学导数教案,http://www.67jx.com二、讲授新课
1. 比较两实数大小的方法——求差比较法
比较两个实数 与 的大小,归结为判定它们的差 的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.
接下来,我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.
2. 例题讲解
例1 比较 与 的大小.
分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判定差值正负,并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
解:
∴
例2 已知,比较( 与 的大小.
分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判定时引起注重,对于限制条件的应用经常被学生所忽略.
由 得 ,从而
请同学们想一想,在例2中,假如没有 这个条件,那么比较的结果如何?
(学生回答:若没有 这一条件,则 ,从而 大于或等于 )
为了使大家进一步把握求差比较法,我们来进行下面的练习.
三、课堂练习
1.比较 的大小.
2.假如 ,比较 的大小.
3.已知,比较 与 的大小.
要求:学生板演练习,老师讲评,并强调学生注重加限制条件的题目.
课堂小结
通过本节学习,大家要明确实数运算的符号法则, 把握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.
课后作业
习题6.1 1,2,3.
板书设计
§6.1.1 不等式的性质
1.求差比较法 例1 学生
……
例2 板演