概要： ⅰ , ( ---纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍; ⅱ , ( ---横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍; ③ 对称变换:ⅰ ;ⅱ ; ⅲ ; ⅳ ; ④ 翻转变换: ⅰ ---右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉); ⅱ ---上不动,下向上翻(| |在 下面无图象); (3).函数图象(曲线)对称性的证明: ⅰ证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; ⅱ证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然; 注:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0; ③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x
函数、导数与不等式,标签：高三数学复习教案,高三数学复习课教案,http://www.67jx.comⅰ , ( ---纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍;
ⅱ , ( ---横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍;
③ 对称变换:ⅰ ;ⅱ ;
ⅲ ; ⅳ ;
④ 翻转变换:
ⅰ ---右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);
ⅱ ---上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);
(3).函数图象(曲线)对称性的证明:
ⅰ证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
ⅱ证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;
注:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;
③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;
特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;
⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
12.函数零点的求法:⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.
(二)导数
13.导数: ⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;
⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;
④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;
⑧ 。
⑶导数的四则运算法则:
⑷(理科)复合函数的导数:
⑸导数的应用:
① 利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是"在"还是"过"该点的切线?
② 利用导数判断函数单调性:ⅰ 是增函数;
ⅱ 为减函数;ⅲ 为常数;
注:反之,成立吗?求单调区间,先求定义域。
③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。
⑤利用导数处理恒成立问题,证明不等式,解决实际应用问题
14.(理科)定积分
⑴定积分的定义:
⑵定积分的性质:① ( 常数);
② ;
③ (其中 。
⑶微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式):
⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ;
① 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。
不等式
15.均值不等式:
注意:①积定和最小,和定积最大,一正二定三相等;②变形, 。
16.一元二次不等式
绝对值不等式:
3.不等式的性质:
⑴ ;⑵ ;⑶ ;
;⑷ ; ;
;⑸ ;(6)
。
4.不等式等证明(主要)方法:⑴比较法:作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。