概要：逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求: 1.常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系; (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。 (3)全称量词与存在量词 ① 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义; ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.推理与证明 (1)合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用; ②结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理; ③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的
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一.课标要求:1.常用逻辑用语
(1)命题及其关系
① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系;
(2)简单的逻辑联结词
通过数学实例,了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。
(3)全称量词与存在量词
① 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义;
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2.推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用;
②结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理;
③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(2)直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;
②结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;
(3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;
(4)数学文化
①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律),体会公理化思想;
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;
3.数系的扩充与复数的引入
(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;
(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;
(4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
4.框图
(1)流程图
①通过具体实例,进一步认识程序框图;
②通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图);
③能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用;
(2)结构图
①通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;
②结合作出的结构图与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用。
二.命题走向
常用逻辑用语
本部分内容主要是常用的逻辑用语,包括命题与量词,基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。
预测07年高考对本部分内容的考查形式如下:考查的形式以选择、填空题为主,考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
推理证明
本部分内容主要包括:合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容,其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的发展趋势,选择题、填空题、解答题都可能涉及到,该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,在新的高考中都会涉及和渗透,但单独出题的可能性较小;
预计2009年高考将会有较多题目用到推理证明的方法。
复数
复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是选择题、填空题,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势。
预测2009年高考对本讲的试题难度不会太大,重视对基本问题诸如:复数的四则运算的考查,题目多以选择、填空为主。