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四边形

[11-13 00:50:30]   来源:http://www.67jx.com  八年级数学教案   阅读:8322

概要: (1)要结合图形.(2)要与三角形类比.(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系. (5)强调四边形的表示方法,一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1.(6)在判断一个四边形是不是凸四边形时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.2.四边形内角和定理教师问:(1)在图4-3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形?(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形?(3)若在四边形ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形. 我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:

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  (1)要结合图形.

  (2)要与三角形类比.

  (3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).

  (4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.

  (5)强调四边形的表示方法,一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1.

  (6)在判断一个四边形是不是凸四边形时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.

  2.四边形内角和定理

  教师问:

  (1)在图4-3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形?

  (2)在图4-6中两条对角线ACBD把四边形分成几个三角形?

  (3)若在四边形ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.

  我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:

  ①2×180°=360°如图4—6;

  ②4×180°-360°=360°如图4-7.

  例1  已知:如图4—8,直线 B C

  求证:(1) ; (2) .

  本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.

  【总结、扩展】

  1.四边形的有关概念.

  2.四边形对角线的作用.

  3.四边形内角和定理.

  八、布置作业

  教材P128中1(1)、2、 3.

  九、板书设计

四边形(一)

四边形有关概念

四边形内角和

例1

  十、随堂练习

  教材P122中1、2、3.


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