概要：二次函数y=ax2 bx c 的图象 教学目标: 1、使学生进一步理解二次函数的基本性质; 2、渗透解析几何,数形结合,函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题,及逻辑思维的能力. 3、使学生参与教学过程,通过主体的积极思维,体验感悟数学.逐步建立数学的观念,培养学生独立地获取知识的能力. 教学重点:初步理解数形结合的数学思想 教学难点:初步理解数形结合的数学思想 教学用具:微机 教学方法:探究式、小组合作学习 教学过程: 例1、已知:抛物线y=x2-(m2-1)x-2m2-2 ⑴求证:无论m取什么实数,抛物线与x轴一定有两个交点 ⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解: △ = (m2-1)2+4(2m2+2) = m4-2m2+1+8m2+8 = m4+6m2+9 = (m2+3)2 m2≥0 ∴m2+3>0 ∴△>0 ∴抛物线与x轴有两个交点 问题:为什么说当△>0时,抛物线y =
二次函数y=ax2 bx c 的图象,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com二次函数y=ax2 bx c 的图象
教学目标:1、使学生进一步理解二次函数的基本性质;
2、渗透解析几何,数形结合,函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题,及逻辑思维的能力.
3、使学生参与教学过程,通过主体的积极思维,体验感悟数学.逐步建立数学的观念,培养学生独立地获取知识的能力.
教学重点:初步理解数形结合的数学思想
教学难点:初步理解数形结合的数学思想
教学用具:微机
教学方法:探究式、小组合作学习
教学过程:
例1、已知:抛物线y=x2-(m2-1)x-2m2-2
⑴求证:无论m取什么实数,抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?
解:
△ = (m2-1)2+4(2m2+2)
= m4-2m2+1+8m2+8
= m4+6m2+9
= (m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴抛物线与x轴有两个交点
问题:为什么说当△>0时,抛物线y = ax2 bx c与x轴有两个交点.(能否从数和形两方面说明)
设计意图:在课堂上创设让学生说数学的机会,学会合作学习,以达到①经验共享,在思维的碰撞中共同提高.②学会合作,消除个人中心.③发现自我,提高参与度.④弘扬个体的主体性,形成健康,丰富的个性.
数:点在曲线上,点的坐标满足曲线的方程.反之,曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点,既在抛物线上,又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式,也满足x轴的解析式.设交点坐标为(x,y)
∴
这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y = 0,消去y,转化成ax2 bx c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识,当△>0时, ax2 bx c=0有两个不相等的实根.∴y = ax2 bx c
y = 0
有两个不等的实数解
∴抛物线与x轴交于两个不同的点.
形:顶点在x轴上方,且开口向下.或者顶点在x轴下方,且开口向上.
设计意图:渗透解析几何的基本思想
使学生把握转化思想使学生在解题过程中,感知数学的直观性和形式化这二重性.把握数形结合,分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.
转化成代数语言为:
小结:第一种方法,根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题,转化成求方程组的解的问题.
第二种方法,借助于图象思考问题,比较直观.发现规律后,再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法,也是探索解数学问题的一般方法.
思考:试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.
设计意图:数学学习是一个再创造的过程,不能等同于数学知识的汇集,而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体,揭示出蕴涵于其中的数学思想方法,逐步形成数学观念.
⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?
解:设二次函数与x轴的两交点为(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
= m2+3
∴当m =0时,两交点最小距离为3
这里两交点间距离是m的函数
设计意图:培养学生的问题意识.在解题过程中,发现问题,并能运用已有的数学知识,将其一般化,形式化,解决问题,体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想