概要： 教学重点、难点: 重点:①垂径定理的两个推论;②对推论的探究方法. 难点:垂径定理的推论1. 学习活动设计: (一)分解定理(对定理的剖析) 1、复习提问:定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对应的两条弧. 2、剖析: (教师指导) (二)新组合,发现新问题:(A层学生自己组合,小组交流,B层学生老师引导) , ,……(包括原定理,一共有10种) (三)探究新问题,归纳新结论: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对应的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦对应的两条弧. (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. (4)圆的两条平行线所夹的弧相等. (四)巩固练习: 练习1、“平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么? (在推论1(1)中,为什么要附加“不是直径”这一条件.) 练习2、按图填空:在⊙O中, (1)若MN⊥AB,MN为直
垂直于弦的直径,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com教学重点、难点:
重点:①垂径定理的两个推论;②对推论的探究方法.
难点:垂径定理的推论1.
学习活动设计:
(一)分解定理(对定理的剖析)
1、复习提问:定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对应的两条弧.
2、剖析:
(教师指导)
(二)新组合,发现新问题:(A层学生自己组合,小组交流,B层学生老师引导)
, ,……(包括原定理,一共有10种)
(三)探究新问题,归纳新结论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对应的两条弧.
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦对应的两条弧.
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(4)圆的两条平行线所夹的弧相等.
(四)巩固练习:
练习1、“平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?
(在推论1(1)中,为什么要附加“不是直径”这一条件.)
练习2、按图填空:在⊙O中,
(1)若MN⊥AB,MN为直径,则________,________,________;
(2)若AC=BC,MN为直径,AB不是直径,则则________,________,________;
(3)若MN⊥AB,AC=BC,则________,________,________;
(4)若 = ,MN为直径,则________,________,________.
(此题目的:巩固定理和推论)
(五)应用、反思
例、四等分 .
(A层学生自主完成,对于其他层次的学生在老师指导下完成)
教材P80中的第3题图,是典型的错误作.
此题目的:是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法,通过学生自主操作培养学生的动手能力;通过与教材P80中的第3题图的对比,加深学生对感性知识的熟悉及理性知识的理解.培养学生的思维能力.
(六)小结:
知识:垂径定理的两个推论.
能力:①推论的研究方法;②平分弧的作图.
(七)作业:教材P84中14题.
第三课时 垂径定理及推论在解题中的应用
教学目的:
⑴要求学生把握垂径定理及其推论,会解决有关的证实,计算问题.
⑵培养学生严谨的逻辑推理能力;提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.
⑶通过例4(赵州桥)对学生进行爱国主义的教育;并向学生渗透数学来源于实践,又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想
教学重点:垂径定理及其推论在解题中的应用
教学难点:如何进行辅助线的添加
教学内容:
(一)复习
1.垂径定理及其推论1:对于一条直线和一个圆来说,具备下列五个条件中的任何个,那么也具有其他三个:⑴ 直线过圆心 ;⑵ 垂直于弦 ;⑶ 平分弦 ;⑷ 平分弦所对的优弧 ;⑸ 平分弦所对的劣弧.可简记为:“知2推3”
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2.应用垂径定理及其推论计算(这里不管什么层次的学生都要自主研究)
涉及四条线段的长:弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系:r = h d ; r2 = d2 (a/2)2
3.常添加的辅助线:(学生归纳)
⑴ 作弦心距 ;⑵ 作半径 .构造直角三角形
4.可用于证实:线段相等、弧相等、角相等、垂直关系;同时为圆中的计算、作图提供依据.
(二)应用例题:(让学生分析,交流,解答,老师引导学生归纳)
例1、1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米).