概要： 说明:①对学生进行爱国主义的教育;②应用题的解题思路:实际问题——(转化,构造直角三角形)——数学问题. 例2、已知:⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ,AB = 6 ,CD =8 .求:AB与CD间的距离.(让学生画图) 解:分两种情况: (1)当弦AB、CD在圆心O的两侧 过点O作EF⊥AB于E,连结OA、OC, 又∵AB∥CD,∴EF⊥CD.(作辅助线是难点,学生往往作OE⊥AB,OF⊥AB,就得EF=OE OF,错误的结论) 由EF过圆心O,EF⊥AB,AB = 6,得AE=3, 在Rt△OEA中,由勾股定理,得 ,∴ 同理可得:OF=3 ∴EF=OE OF=4 3=7. (2)当弦AB、CD在圆心O的同侧 同(1)的方法可得:OE=4,OF=3. ∴. 说明:①此题主要是渗透分类思想,培养学生的严密性思维和解题方法:确定图形——分析图形——数形结合——解决问题;②培养学生作辅助线的方法和能力. 例3、 已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC∥
垂直于弦的直径,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com说明:①对学生进行爱国主义的教育;②应用题的解题思路:实际问题——(转化,构造直角三角形)——数学问题.
例2、已知:⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ,AB = 6 ,CD =8 .求:AB与CD间的距离.(让学生画图)
解:分两种情况:
(1)当弦AB、CD在圆心O的两侧
过点O作EF⊥AB于E,连结OA、OC,
又∵AB∥CD,∴EF⊥CD.(作辅助线是难点,学生往往作OE⊥AB,OF⊥AB,就得EF=OE OF,错误的结论)
由EF过圆心O,EF⊥AB,AB = 6,得AE=3,
在Rt△OEA中,由勾股定理,得
,∴
同理可得:OF=3
∴EF=OE OF=4 3=7.
(2)当弦AB、CD在圆心O的同侧
同(1)的方法可得:OE=4,OF=3.
∴.
说明:①此题主要是渗透分类思想,培养学生的严密性思维和解题方法:确定图形——分析图形——数形结合——解决问题;②培养学生作辅助线的方法和能力.
例3、 已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC∥AB ,AB=24 ,OC = 15 .求:BC的长.
解:(略,过O作OE⊥AE于E ,过B作BF⊥OC于F ,连结OB.BC = )
说明:通过添加辅助线,构造直角三角形,并把已知与所求线段之间找到关系.
(三)应用练习:
P8l中1题.
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后.截面如图所示,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度.
学生分析,教师适当点拨.
分析:要求油的最大深度,就是求有油弓形的高,弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差,从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形,然后利用垂径定理和勾股定理来解决.
(四)小结:
1. 垂径定理及其推论的应用注重指明条件.
2. 应用定理可以证实的问题;注重构造思想,方程思想、分类思想在解题中的应用.
(五)作业:教材P84中15、16题,P85中B组2、3题.
探究活动
如图,直线MN与⊙O交于点A、B,CD是⊙O的直径,CE⊥MN于E,DF⊥MN于F,OH⊥MN于H.
(1)线段AE、BF之间存在怎样的关系?线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系?并说明理由.
(2)当直线CD的两个端点在MN两侧时,上述关系是否仍能成立?假如不成立,它们之间又有什么关系?并说明理由.
(答案提示:(1)AE=BF,CE DF=2OH,(2)AE=BF仍然成立,CE DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之间应满足)