2009年全国中考数学压轴题精选五(含答案)

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年全国中考数学压轴题精选精析（五） 49.（09年湖北宜昌）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A( ，1)， B(s，t)，C( ，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围． (12分) （09年湖北宜昌24题解析）（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC． ∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°， 故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（ ，1）．（1分，） 即s= ，t=1．直角梯形如图所画．（2分） （大致说清理由即可） （2）由题意，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交， 得， （3分）∴1＝x2+mx－m， 由 (x－1)(x+1+m)=0，得 ． ∵ =1< ，不合题意，舍去． （4分） ∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（ ，1）， ∴ ≤－m－1≤ ，∴ ． ①（5分） 又∵顶点P( )是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点， ∴ ，即 ． ② （6分） ∵ ， （或者抛物线y=x2+mx－m顶点的纵坐标最大值是1） ∴点P一定在线段AB的下方． （7分） 又∵点P在x轴的上方， ∴ ， ∴ ． （*8分） ③（9分） 又∵点P在直线y= x的下方，∴ ，（10分）即 （*8分处评分后，此处不重复评分） ④ 由①②③④ ，得 ．（12分） 说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理． 50.（09年湖南长沙）（本题答案暂缺）26．（本题满分10分） 如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，与 轴相交于点 ．连结 两点的坐标分别为 、 ，且当 和 时二次函数的函数值 相等． （1）...， 大小：673 KB