2009年全国中考数学压轴题精选三(含答案)

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年全国中考数学压轴题精选精析（三） 25.（09年广西贺州）28．(本题满分10分)如图，抛物线 的顶点为A，与y 轴交于点B． （1）求点A、点B的坐标． （2）若点P是x轴上任意一点，求证： ． （3）当 最大时，求点P的坐标． （09年广西贺州28题解析）解：（1）抛物线 与y轴的交于点B， 令x=0得y=2． ∴B（0，2） 1分 ∵ ∴A（—2，3） 3分 （2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时， ． 5分 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时， 在点P、A、B构成的三角形中， ． 综合上述： 7分 （3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H． ∵BO⊥OP， ∴△BOP∽△AHP ∴ 9分 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2， ∴OP=4，故P（4，0） 10分 注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分． 26.（09年广西柳州）26．（本题满分10分） 如图11，已知抛物线 （ ）与 轴的一个交点为 ，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式； ②点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，且以 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标． （09年广西柳州26题解析）解：（1）对称轴是直线： ， 点A的坐标是（3，0）． 2分 （说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分） （2）如图11，连接AC、AD，过D作 于点M， 解法一：利用 ∵点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1， ）、 C（0， ）， ∴AO＝3，MD=1． 由 得 ∴ 3分 又∵ 4分 ∴由 得 5分 ∴函数解析式为： 6分 解法二：利用以AD为直径的圆经过点C ∵点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1， ）、C（0， ）， ∴ ， ， ∵ ∴ …① 3分 ...， 大小：844 KB