2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（四）

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年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（四） (山东省泰安市)26（本小题满分10分） 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； （2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。 26、（本小题满分10分） 证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余， ∴∠1=∠2…………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC ∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ∴AD=BE……………………………………………………3分 （2）∵E是AB中点， ∴EB=EA 由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分 ∵AD∥BC ∴∠7=∠ACB=45° ∵∠6=45° ∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。 即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 （3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分 理由如下： 由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BD ∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分 （年威海市）25．（12分） 一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 ．过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ；过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 与 交于点 ，连接 ． （1）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图1，试证明： ① ； ② ． （2）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图2，则 与 还相等吗？试证明你的结论． 25．（本小题满分12分） 解：（1）① 轴， 轴， 四边形 为矩形． 轴， 轴， 四边形 为矩形． 轴， 轴， 四边形 均为矩形． 1分 ， ， ． ． ， ， ． 2分 ②由（1）知 ． ． ． 4分 ， ． 5分 ． ． 6分 轴， 四边形 是平行四边形． ...， 大小：8.00 MB