概要： [学生回答] [学生1]在平面内和斜线在平面上的射影垂直的直线是满足条件的直线 [学生2]一定吗? 学生2提出疑问,可以让学生自己在电脑上拖动直线a,观察是否始终和直线pa垂直. [教师演示] 显示平面的垂线,斜线在平面上的射影,旋转平面的位置,移动直线a的位置. 在整个动态变化过程中,让学生体会它们之间的关系 [提问] 如何进行证明此结论呢? [学生分析完成证明]
（三垂线定理）教学设计方案,标签：高三数学说课,高中数学说课稿,,http://www.67jx.com[学生回答]
[学生1]在平面内和斜线在平面上的射影垂直的直线是满足条件的直线
[学生2]一定吗?
学生2提出疑问,可以让学生自己在电脑上拖动直线a,观察是否始终和直线pa垂直.
[教师演示]
显示平面的垂线,斜线在平面上的射影,旋转平面的位置,移动直线a的位置.
在整个动态变化过程中,让学生体会它们之间的关系
[提问]
如何进行证明此结论呢?
[学生分析完成证明]
在电脑上打出证明过程.
[讲解]此定理为三垂线定理,
[提问]
此定理的逆命题是什么,是否为真命题
[学生分析完成]
[讲解]此定理的逆命题称为三垂线定理的逆定理
[讲解]三垂线定理与逆定理是描述的平面的斜线、斜线在平面内的射影、在平面内与射影垂直的直线三者之间的关系
涉及四条直线和一个平面,第四条直线和平面垂直,其作用是用来确定斜线在平面内的射影.特别要高清楚这五者之间的关系.
电脑特出显示垂线给平面
[例1] 正方体abcd-a'b'c'd'中,求证:db⊥a'b.
本题曾证明过，让学生利用三垂线定理再次证明，体会三垂线定理证明问题与证明线面垂直的关系
[练习]
进一步让学生巩固三垂线定理的简单应用.
让学生自己拖动控制点,感觉所要证明的直线之间的关系
[例2] 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上.
[分析]:证明角相等可以借助与三角形全等.图中pe=pf,可以得到oe=of,再由三垂线定理oe⊥ab,of⊥ac,易得rt△aoe≌rt△aof.从而得证.