概要： 轨迹4:到直线l的距离等于定长d的点的轨迹,是平行于这条直线,并且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 轨迹5:到两条平行线的距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线. (五)巩固练习 练习题1:画图说明满足下面条件的点的轨迹: 1.到直线l的距离等于2cm的点的轨迹; 2.已知直线AB∥CD,到AB、CD距离相等的点的轨迹. (A层学生独立画图探索;然后回答出点的轨迹是什么,对B、C层学生回答有一定的困难,这时教师要从规律上和方法上指导学生) 练习题2:判定题 1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹,是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线.() 2、和点B的距离等于5cm的点的轨迹,是到点B的距离等于5cm的圆.() 3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹,是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线.() 4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹,是底边a的垂直平分线.() (这组练习题的目的,练习学生思维的准确性和语言表达的正确
圆,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com轨迹4:到直线l的距离等于定长d的点的轨迹,是平行于这条直线,并且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
轨迹5:到两条平行线的距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线.
(五)巩固练习
练习题1:画图说明满足下面条件的点的轨迹:
1.到直线l的距离等于2cm的点的轨迹;
2.已知直线AB∥CD,到AB、CD距离相等的点的轨迹.
(A层学生独立画图探索;然后回答出点的轨迹是什么,对B、C层学生回答有一定的困难,这时教师要从规律上和方法上指导学生)
练习题2:判定题
1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹,是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线.()
2、和点B的距离等于5cm的点的轨迹,是到点B的距离等于5cm的圆.()
3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹,是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线.()
4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹,是底边a的垂直平分线.()
(这组练习题的目的,练习学生思维的准确性和语言表达的正确性.题目由学生自主完成、交流、反思)
(教材的练习题、习题即可,因为这部分知识属于选学内容,而轨迹概念又比较抽象,不要对学生要求太高,了解就行、理解就高要求)
(六)理解、小结
(1)轨迹的定义两层意思;
(2)常见的五种轨迹。
(七)作业
教材P82习题2、6.
探究活动
爱尔特希问题
在平面上有四个点,任意三点都可以构成等腰三角形,你能找到这样的四点吗?
分析与解:开始自然是尝试、探索,主要应以如何构造出这样的点来考虑.最轻易想到的是,使一个点到另三个点等距离,换句话说,以一个点为圆心,作一个圆,其他三个点在此圆上寻找,只要使这圆上的三点构成等腰三角形即可,于是得到如图中的上面两种形式.
其次,取边长都相等的四边形,即为菱形的四个顶点(见图中第3个图).
最后,取梯形ABCD,其中AB=BC=CD,且AD=BD=AC,但是这样苛刻条件的梯形存在吗?实际上,只要将任一圆周5等分,取其中任意四点即可(见图中的第4个图).
综上所述,符合题意的四点有且仅有三种构形:①任意等腰三角形的三个顶点及其外接圆圆心(即外心);②任意菱形的4个顶点;③任意正五边形的其中4个顶点.
上述问题是大数学家爱尔特希(P.Erdos)提出的:“在平面内有n个点,其中任意三点都能构成等腰三角形”中n=4的情形.
当n=3、4、5、6时,爱尔特希问题都有解.已经证实,时,问题无解.