概要： (3)集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件. 6.表示集合的方法所依据的国家标准 本小节列举法与描述法所使用的集合的记法,依据的是新国家标准如下的规定. 符号 应用 意义或读法 备注及示例 诸元素 构成的集 也可用 ,这里的I表示指标集 使命题 为真的A中诸元素之集 例: ,假如从前后关系来看,集A已很明确,则可使用 来表示,例如 此外, 有时也可写成 或 7.集合的表示方法分析 集合有三种表示方法:列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示集合,要具体问题具体分析. (l)有的集合可以分别用三种方法表示.例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为: ①列举法: ; ②描述法: ; ③图示法:如图1。 (2)有的集合不宜用列举法表示.例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示,因为不能将这个集合中的元素—一列举出来,但这个集合可以这样表示: ①描述法:
集合,标签：高一数学必修3教案,高一数学必修1教案,http://www.67jx.com(3)集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.
6.表示集合的方法所依据的国家标准
本小节列举法与描述法所使用的集合的记法,依据的是新国家标准如下的规定.
符号
应用
意义或读法
备注及示例
诸元素 构成的集
也可用 ,这里的I表示指标集
使命题 为真的A中诸元素之集
例: ,假如从前后关系来看,集A已很明确,则可使用 来表示,例如
此外, 有时也可写成 或
7.集合的表示方法分析
集合有三种表示方法:列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示集合,要具体问题具体分析.
(l)有的集合可以分别用三种方法表示.例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为:
①列举法: ;
②描述法: ;
③图示法:如图1。
(2)有的集合不宜用列举法表示.例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示,因为不能将这个集合中的元素—一列举出来,但这个集合可以这样表示:
①描述法: ;
②图示法:如图2.
(3)用描述法表示集合,要非凡注重这个集合中的元素是什么,它应该符合什么条件,从而准确理解集合的意义.例如:
①集合 中的元素是 ,它表示函数 中自变量 的取值范围,即 ;
②集合 中的元素是 ,它表示函数值。的取值范围,即 ;
③集合 中的元素是点 ,它表示方程 的解组成的集合,或者理解为表示曲线 上的点组成的集合;
④集合 中的元素只有一个,就是方程 ,它是用列举法表示的单元素集合.
实际上,这是四个完全不同的集合.
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注重,一般无限集,不宜采用列举法,因为不能将无限集中的元素—一列举出来,而没有列举出来的元素往往难以确定.
8.集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集,如图1所示.
含有无限个元素的集合叫做无限集,如图2所示.
9.关于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集,记作 .空集是个非凡的集合,除了它本身的实际意义外,在研究集合、集合的运算时,必须予以单独考虑.
教学设计方案
集合
知识目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标:
(1)重视基础知识的教学、基本技能的练习和能力的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;
(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;
德育目标:
激发学生学习数学的爱好和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:2课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);