概要： 4.“物以类聚”,“人以群分”; 5.教材中例子(P4)。 二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下: (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有关概念(例子见书): 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N (3)整数集:全体整数的集合。记作Z (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q (5)实数集:全体实数的集合。记作R 注: (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z* 3、元素对于集合
集合,标签：高一数学必修3教案,高一数学必修1教案,http://www.67jx.com4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念(例子见书):
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注:
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:假如a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;
(2)不属于:假如a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 .
4、集合中元素的特性
(1)确定性:
按照明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。
(2)互异性:
集合中的元素没有重复。
(3)无序性:
集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
注:
1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。 (不确定)
(2)好心的人。 (不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
阅读教材第二部分,问题如下:
1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例如,由方程 的所有解组成的集合,可以表示为{1,1}.
注:(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}
所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如,不等式 的解集可以表示为: 或
所有直角三角形的集合可以表示为:
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如: {直角三角形};{大于104的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?
(1) 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:集合