概要：反比例函数的应用教案 教学目标 (一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力. (二)能力训练要求 通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题. 教学方法 教师引导学生探索法. 教具准备 投影片四张 第一张:(记作§5.3A) 第二张:(记作§5.3B) 第三张:(记作§5.3C) 第四张:(记作§5.3D) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课
反比例函数的应用教案,标签：八年级数学下册教案,八年级数学上册教案,http://www.67jx.com反比例函数的应用教案
教学目标(一)教学知识点
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
(二)能力训练要求
通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题.
教学方法
教师引导学生探索法.
教具准备
投影片四张
第一张:(记作§5.3A)
第二张:(记作§5.3B)
第三张:(记作§5.3C)
第四张:(记作§5.3D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]有关反比例函数的表达式,图象的特征我们都研究过了,那么,我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用.
[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.
Ⅱ.新课讲解
投影片:(§5.3A)
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.
[师]分析:首先要根据题意分析实际问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.
请大家互相交流后回答.
[生](1)由p= 得p= .
p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义,则p是S的反比例函数.
(2)当S=0.2m2时,
p= =3000(Pa).
当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa.
(3)当p=6000Pa时,
S= =0.1(m2).
如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要0.1m2.
(4)图象如下:
(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.
[师]这位同学回答的很好.下面我要提一个问题,大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,从(1)中已知p= ,k>0,所以图象应位于第一、三象限,为什么这位同学只画出了一支曲线,是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?
[生]第三象限的曲线不存在,因为这是实际问题,S不可能取负数,所以第三象限的曲线不存在.
[师]很好,那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?
[生]是,应为p= (S>0).