概要： 备. 2.方差概念 教师讲解,为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法: 设在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ,那么我们用它们的平均数,即用 ③ 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大,说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和把握. 在学生理解方差概念时,可能会提出疑问:为什么要这样定义方差?(教师说明,在表示各数据与其平均数的倔离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?(教师说明,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响). 在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算机床甲、乙两组数据的方差,再根
方差,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com备.
2.方差概念
教师讲解,为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法:
设在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ,那么我们用它们的平均数,即用
③
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大,说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和把握.
在学生理解方差概念时,可能会提出疑问:为什么要这样定义方差?(教师说明,在表示各数据与其平均数的倔离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?(教师说明,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).
在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算机床甲、乙两组数据的方差,再根据理论说明哪个机床做得更好.
教师范解
从 知道,机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.
这样做使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的爱好,而且培养了学生应用数学的意识.
3.例1 (用幻灯出示)已知两组数据:
甲:9.910.39.810.110.4109.89.7
乙:10.2109.510.310.59.69.810.1
分别计算这两组数据的方差.
让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名好学生到黑板计算.
解:根据公式②(取 ),有
从 知道,乙组数据比甲组数据波动大.
4.标准差概念
在有些情况下,需要用到方差的算术平方根
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:
计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便.
课堂练习 教材P165中(1)、(2)
(四)总结、扩展
知识小结:通过这节课的学习,使我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
方法小结:求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用③求方差,求一组数据标准差的方法:先求这组数据的方差,然后再求方差的算术平方根.
布置作业
教材P173中1,2(1)(2)
板书设计
14.3 方差(一)
方差公式③引例例1
标准差公式④
教学设计示例2
一、教学目的
1.使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差.
2.使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义.
二、教学重点、难点
重点:方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义.
难点:样本方差、样本标准差的计算.
三、教学过程
复习提问
计算一组数据的平均数有哪些方法?
引入新课
在很多实际问题中,只知道一组数据的平均数是不够的,还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题.
新课
引例 两台机床同时生产直径是40毫米的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米):