概要： 表中数据表成如下形式: 可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好,这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适).当学生算出如下平均数: 让学生思考,两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时,甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后,再引导学生看图1,让学生熟悉到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大,偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小,比较集中在40毫米线的四周.”这说明,在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,机床乙比机床甲要好. 这反映出,对一组数据,除需要了解它们的平均水平以外,还经常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小). 在此处要告诉学生:描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法.本课介绍“方差”即是一种方法.即: 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差. 要强调“一组数据方差越大,说明这组数据波动越大”.条件许可时,还可介绍③式可表示为: 接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组
方差,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com表中数据表成如下形式:
可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好,这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适).当学生算出如下平均数:
让学生思考,两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时,甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后,再引导学生看图1,让学生熟悉到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大,偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小,比较集中在40毫米线的四周.”这说明,在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,机床乙比机床甲要好.
这反映出,对一组数据,除需要了解它们的平均水平以外,还经常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).
在此处要告诉学生:描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法.本课介绍“方差”即是一种方法.即:
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.
要强调“一组数据方差越大,说明这组数据波动越大”.条件许可时,还可介绍③式可表示为:
接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差.
从0.026>0.008可以比较出,机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.(接下来教师再给出如下例题.)
例1 已知两组数据:
分别计算这两组数据的方差.
讲此例后,要强调求解步骤为:
(1)求平均数;(2)求方差;(3)比较方差得出结论.
此后接前面问题说,用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差,即
公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.
在本节引例中,两组数据的标准差,可让学生算一下,得出:
说明:计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便.
小结
1.本课学了计算一组数据的方差的公式③.
2.本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④.
练习:选用课本练习题.
作业:选用课本习题.
四、教学注重问题
要注重通过例题讲好求方差题目的解题格式.
教学设计示例3
一、教学目的
1.使学生进一步理解方差、标准差的意义.
2.使学生把握利用简化公式计算一组数据的方差的方法.
3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.
二、教学重点、难点
重点:简化计算一组数据的方差公式.
难点:利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.
三、教学过程
复习提问
1.什么是一组数据的方差、标准差?
2.一组数据的方差和标准差应如何计算?
引入新课
我们看到,用公式③计算一组数据的方差比较麻烦.那么,有否较简便的计算方法呢?
新课
教师应在黑板上进行如下推导:
推导上述公式后,可让学生仿①~④四个公式的方法归纳推理出如下结论:
一般地,假如一组数据的个数是n,那么它们的方差可以用下面的公式计算:
在这时,教师要强调:当一组数据中的数较小时,用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步,因此比较方便.
例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位):
312133
教师可让学生共同来完成此例.
接下来教师按教材指出,当一组数据较大时,可按下述公式计算方差:
其中x'1=x1a,x'2=x2a,…,x'n=xna,x1,x2,…,xn是原已知的n个数据,a是接近这组数据的平均数的一个常数.