第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）

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第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组） 一、 填空（每题10分，共80分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 97 48 5 7 85° 二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、解：设x，y，z，t是整数，并且假设 （1） 比较上式a，b，c的系数，应当有 （2） 取 ，可以得到 ， ， ，则有 （3） 既然 和 都能被13整除， 就能被13整除。 【说明】 表式为均能被13整除的两个代数式的代数和，表达方式不唯一，例如：取 ，则有 ， ， ，则有 实际上，（2）是一组二元整系数不定方程，我们先解第一个，得到 ， ，这里k是任意整数， 将 代入其余方程，解得 ， ，这里k是任意整数， 则可以有 评分参考：有类似于（3）的代数表达式，给10分。 10、解：如图3a，连接AE、EN和NC，易知 由 ， ， 上面两个式子相加得 （1） 并且四边形AECN的面积= 。 连接AC，如图3b,由三角形面积公式，易知 ， 上面两个式子相加得 四边形AECN的面积= （2） 将（1）式和（2）相加，得到 ， 既然 ， 因此 图3b ， 。 答： 评分参考：①能利用三角形面积公式导出结果（1），给4分；②能利用三角形面积公式导出结果（2），给4分；③正确给出答案，给2分。 11、解答：填数的方法是排除法，用（m，n）表示位于第m行和第n列的方格。 第七行、第八行和第3列有9，所以，原题图4左下角的“小九宫”格中的9应当填在（9，2）格 图4a 子中；第1列、第2列和第七行有数字5，所以，在图4右下角的“小九宫”格中的数字5只能填在（9...， 大小：1.83 MB