第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）

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第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初二组） （时间：年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、已知 ， ，则 的值为 。 2、已知 ，则 的值为 。 3、在平面直角坐标系中，点P （m为实数）不可能在第 象限。 4、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是 。 5、如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB＝5，S△PAD＝2，则阴影部分的面积为 。 6、若10个数据的平均数是 ，平方和是10，则方差是 。 7、若直线 与直线 的交点坐标是（ ， ），则 的值是 。 8、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位。则该校去参加春游的人数为 ；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 元。 二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程） 9、已知 ，求下列各式的值： （1） （2） （3） 10、如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED＝90°＋ ∠C，求CE的长。 11、已知 是正整数，且 与 都是完全平方数。是否存在 ，使得 是质数？如果存在，请求出所有 的值；如果不存在，请说明理由。 12、某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码的33倍。问这家原来的电话号码是多少？ 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题参考答案（初二组） 一、填空（每题10分，共80分） 题号...， 大小：235 KB