2016年复习必备中考专题—抛物线与三角形面积专题

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抛物线与三角形面积 　　抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。 　　一、顶点在抛物线y=ax2+bx+c的三角形面积的一般情况有： 　　（1）、以抛物线与x轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为： 　　SΔ= |x1-x2|•| |= • •| | 　　（2）、以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y轴上的截距(原点与y轴交点构成的线段长)的绝对值。其面积为： 　　SΔ= •|x1-x2|•|c|＝ • •|c| 　　（3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵活运用几何和代数的有关知识。 　　二、　1．求内接于抛物线的三角形面积。 　　例1．已知抛物线的顶点C（2， ），它与x轴两交点A、B的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根，求ΔABC的面积。 　　解：由方程x2-4x+3=0，得x1=1, x2=3, 　　∴ AB=|x2-x1|=|3-1|=2. 　　∴ SΔABC= ×2× = . 　　例2．已知二次函数y= x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积。 　　解：如图1，S四边形ACBD=SΔABC+SΔABD 　　= × ×| |+ × ×|2|= . 　　例3．如图：已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求ΔABC的面积。 　　解：由 　　得点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，6）；抛物线与y轴交点C的坐标为 （0，3）如图2，由A、B、C三点的坐标可知，AB= ＝2 ， BC= ＝3 ，AC= ＝ 。 　　∵ AC2+BC2=AB2， 　　∴ ΔABC为直角三角形，并且∠BCA=900， 　　∴ SΔABC= AC•BC= × ×3 =3。 　　2．求抛物线的解析式 　　例4．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点...， 大小：896 KB