概要： 框图 本部分是新课标新增内容,历年高考中涉及内容很少,估计2009年高考中可能在选择题、填空题中以考察流程图和结构图的定义和特征的形式出现;也可能以画某种知识的结构图或解决某类问题的流程图为形式的解答题出现,但不论哪种形式,所占份量都不会很大。 三.要点精讲 1.常用逻辑用语 (1)命题 命题:可以判断真假的语句叫命题; 逻辑联结词:"或""且""非"这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题。复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有三种形式:p或q;p且q;非p。 (2)复合命题的真值 "非p"形式复合命题的真假可以用下表表示: p 非p 真 假 假 真 "p且q"形式复合命题的真假可以用下表表示: p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真
逻辑、推理与证明、复数、框图,标签：高三数学复习教案,高三数学复习课教案,http://www.67jx.com框图
本部分是新课标新增内容,历年高考中涉及内容很少,估计2009年高考中可能在选择题、填空题中以考察流程图和结构图的定义和特征的形式出现;也可能以画某种知识的结构图或解决某类问题的流程图为形式的解答题出现,但不论哪种形式,所占份量都不会很大。
三.要点精讲
1.常用逻辑用语
(1)命题
命题:可以判断真假的语句叫命题;
逻辑联结词:"或""且""非"这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题。复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有三种形式:p或q;p且q;非p。
(2)复合命题的真值
"非p"形式复合命题的真假可以用下表表示:
p 非p
真 假
假 真
"p且q"形式复合命题的真假可以用下表表示:
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
"p且q"形式复合命题的真假可以用下表表示:
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
注:1°像上面表示命题真假的表叫真值表;2°由真值表得:"非p"形式复合命题的真假与p的真假相反;"p且q"形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;"p或q"形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。
(3)四种命题
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题;
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。
两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。
(4)条件
一般地,如果已知p==>q,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件。
可分为四类:(1)充分不必要条件,即p==>q,而q p;(2)必要不充分条件,即p q,而q==>p;(3)既充分又必要条件,即p==>q,又有q==>p;(4)既不充分也不必要条件,即p q,又有q p。
一般地,如果既有p==>q,又有q==>p,就记作:p q." "叫做等价符号。p q表示p==>q且q==>p。
这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。
(5)全称命题与特称命题
这里,短语"所有"在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语"有一个"或"有些"或"至少有一个"在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。
2.推理与证明
(1)合情推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理;
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫做类比推理(简称类比)。
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