概要： 设计算法解决问题的主要步骤: 第一步、用自然语言描述算法; 算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。 第二步、画出程序框图表达算法; 第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。 四.典例解析 题型1:判断命题的真值 例1.写出由下述各命题构成的"p或q","p且q","非p"形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。 (1)p:9是144的约数,q:9是225的约数。 (2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1; (3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0. 解析:由简单命题构成复合命题,一定要检验是否符合"真值表"如果不符要作语言上的调整。 (1)p或q:9是144或225的约数; p且q:9是144与225的公约数,(或写成:9是144的约数,且9是225的约数); 非p:9
逻辑、推理与证明、复数、框图,标签：高三数学复习教案,高三数学复习课教案,http://www.67jx.com设计算法解决问题的主要步骤:
第一步、用自然语言描述算法;
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。
第二步、画出程序框图表达算法;
第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。
四.典例解析
题型1:判断命题的真值
例1.写出由下述各命题构成的"p或q","p且q","非p"形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。
(1)p:9是144的约数,q:9是225的约数。
(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;
(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.
解析:由简单命题构成复合命题,一定要检验是否符合"真值表"如果不符要作语言上的调整。
(1)p或q:9是144或225的约数;
p且q:9是144与225的公约数,(或写成:9是144的约数,且9是225的约数);
非p:9不是144的约数.
∵p真,q真,∴"p或q"为真,"p且q" 为真,而"非p"为假.
(2)p或q:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1(注意,不能写成"方程x2-1=0的解是x=±1",这与真值表不符);
p且q:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1;
非p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意,在命题p中的"是"应理解为"都是"的意思);
∵p假,q假,∴"p或q"与,"p且q" 均为假,而"非p"为真.
(3)p或q:实数的平方都是正数或实数的平方都是0;
p且q:实数的平方都是正数且实数的平方都是0;
非p:实数的平方不都是正数,(或:存在实数,其平方不是正数);
∵p假,q假,∴"p或q"与"p且q" 均为假,而"非p"为真.
点评:在命题p或命题q的语句中,由于中文表达的习惯常常会有些省略,这种情况下应作词语上的调整。
题型2:条件
例2.(1)(2009北京2)" "是"直线 相互垂直"的( )
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B;
解析:当 时两直线斜率乘积为 从而可得两直线垂直,当 时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此 是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。
点评:对于两条直线垂直的充要条件① 都存在时 ② 中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生容易忽略。
(2)(2009湖南6)设集合A={x| <0 ,B={x || x -1|<a ,若"a=1"是"A∩B≠ "的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A;
解析:由题意得A:-1<x<1,B:1-a<x<a+1,
1)由a=1。A:-1<x<1.B:0<x<2。
则A 成立,即充分性成立。
2)反之:A ,不一定推得a=1,如a可能为 。
综合得"a=1"是: A "的充分非必要条件,故选A。
点评:本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识。
题型3:四种命题
例3.(1)(2009江苏13)命题"若a>b,则2a>2b-1"的否命题为 ;
(2)判断命题:"若 没有实根,则 "的真假性。
解析:(1)答案:若 ;
由题意原命题的否命题为"若 "。
(2)很可能许多同学会认为它是假命题(原因m=0时显然方程有根),而它的逆否命题:"若 有实根",显然为真,其实不然,由 没实根可推得 ,而 的真子集,由 ,故原命题为真,其实,用逆否命题很容易判断它是真命题;
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