概要： 点评:本题考查了命题间的关系,由原命题写出其否命题。 题型4:全称命题与特称命题 例4.命题p:"有些三角形是等腰三角形",则┐p是( ) A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 解析:像这种存在性命题的否定命题也有其规律:命题p:"存在 使P(x)成立",┐p为:"对任意 ",它恰与全称性命题的否定命题相反,故的答案为C。 点评:简易逻辑题,比较抽象,不少学生在有些问题的看法上常出现一些自己也说不清道不明的疑惑,但要依据具体的规则进行详细的处理。 题型5:合情推理 例5.(1)观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,你由此可以归纳出什么规律? (2)把下面在平面内成立的结论类比推广到空间,并判断类比的结论是否成立: 1)如果一条直线与两条平行直线中的一
逻辑、推理与证明、复数、框图,标签：高三数学复习教案,高三数学复习课教案,http://www.67jx.com点评:本题考查了命题间的关系,由原命题写出其否命题。
题型4:全称命题与特称命题
例4.命题p:"有些三角形是等腰三角形",则┐p是( )
A.有些三角形不是等腰三角形
B.所有三角形是等腰三角形
C.所有三角形不是等腰三角形
D.所有三角形是等腰三角形
解析:像这种存在性命题的否定命题也有其规律:命题p:"存在 使P(x)成立",┐p为:"对任意 ",它恰与全称性命题的否定命题相反,故的答案为C。
点评:简易逻辑题,比较抽象,不少学生在有些问题的看法上常出现一些自己也说不清道不明的疑惑,但要依据具体的规则进行详细的处理。
题型5:合情推理
例5.(1)观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,你由此可以归纳出什么规律?
(2)把下面在平面内成立的结论类比推广到空间,并判断类比的结论是否成立:
1)如果一条直线与两条平行直线中的一条相交,则必于另一条相交。
2)如果两条直线同时垂直与第三条直线,则这两条直线平行。
解析:(1)设 为 个点可连的弦的条数,则
(2)
1)一个平面如和两个平行平面中的一个相交,则必然和另一个也相交,次结论成立;
2)若两个平面同时垂直第三个骗马,则这两个平面也相互平行,此结论不成立。
点评:当前提为真,结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。
题型6:演绎推理
例6.(06年天津)如图,在五面体 中,点 是矩形 的对角线的交点,面 是等边三角形,棱 。
(1)证明 //平面 ;
(2)设 ,证明 平面 。
解析:(Ⅰ)证明:取CD中点M,连结OM.
在矩形ABCD中, ,又 ,
则 ,连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形.
又 平面CDE,切EM 平面CDE,∵FO∥平面CDE
(Ⅱ)证明:连结FM,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,
且 。
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM而FM∩CD=M,∴CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO.而 ,所以EO⊥平面CDF。
点评:本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力。
题型7:特殊证法
例7.(1)用反证法证明:如果a>b>0,那么 ;
(2)(06全国II)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,…。
(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ){an}的通项公式。
解析:(1)假设 不大于 ,则或者 < ,或者 = 。
∵a>0,b>0,∴ < < , <
, a<b;
= a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾,∴ .
证法二(直接证法) ,
∵a>b>0,∴a - b>0即 ,
∴ ,∴ 。
(2)(Ⅰ)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,
于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=12。
当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-12,
于是(a2-12)2-a2(a2-12)-a2=0,解得a1=16。
(Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,Sn2-2Sn+1-anSn=0。
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1=0 ①
由(Ⅰ)知S1=a1=12,S2=a1+a2=12+16=23。
由①可得S3=34,由此猜想Sn=nn+1,n=1,2,3,…
下面用数学归纳法证明这个结论
(i)n=1时已知结论成立;
(ii)假设n=k时结论成立,即Sk=kk+1,
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