概要： 当n=k+1时,由①得Sk+1=12-Sk,即Sk+1=k+1k+2, 故n=k+1时结论也成立. 综上,由(i)、(ii)可知Sn=nn+1对所有正整数n都成立, 于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1), 又n=1时,a1=12=11×2,所以{an}的通项公式an=nn+1,n=1,2,3,… 点评:要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。 题型8:复数的概念及性质 例8.(1)(福建卷)设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0 (2)(北京卷)在复平面内,复数 对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:(1) 复数 = 为实数,∴ ,选D; (2)解: 故选D; 点评:复数的概念
逻辑、推理与证明、复数、框图,标签：高三数学复习教案,高三数学复习课教案,http://www.67jx.com当n=k+1时,由①得Sk+1=12-Sk,即Sk+1=k+1k+2,
故n=k+1时结论也成立.
综上,由(i)、(ii)可知Sn=nn+1对所有正整数n都成立,
于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),
又n=1时,a1=12=11×2,所以{an}的通项公式an=nn+1,n=1,2,3,…
点评:要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。
题型8:复数的概念及性质
例8.(1)(福建卷)设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是
A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0
(2)(北京卷)在复平面内,复数 对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
解析:(1) 复数 = 为实数,∴ ,选D;
(2)解: 故选D;
点评:复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点,属于比较基本的题目,主要考察复数的的分类和几何性质。
题型9:复数的运算
例9.(1)(06浙江卷)已知 ( )
(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-i
(2)(湖北卷)设 为实数,且 ,则 。
解析:(1) ,由 、 是实数,得 ,
∴ ,故选择C。
(2) ,
而 所以 ,解得x=-1,y=5,
所以x+y=4。
点评:本题考查复数的运算及性质,基础题。
题型10:框图
例10.(1)方案1:派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后决定生产数量;
方案2:商家如战场!抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调研为此项目的的瓶颈,因此需要添加力量,齐头并进搞调研,以便提前结束调研,尽早投产使产品占领市场。
(2)公司人事结构图
解析:(1)方案1:派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后决定生产数量。
方案2: 商家如战场!抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调研为此项目的的瓶颈,因此需要添加力量,齐头并进搞调研,以便提前结束调研,尽早投产使产品占领市场。
于是:
(2)
点评:建立合理的结构图和流程图解决实际问题,要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。
五.思维总结
1.简易逻辑的重点内容是有关"充要条件"、命题真伪的试题。主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解,试题以选择题、填空题为主,难度不大,要求对基本知识、基本题型,求解准确熟练;
2.推理证明题主要和其它知识结合到一块,属于知识综合题,解决此类题目时要建立合理的解题思路;
3.高考对于复数的考察主要以复数的四则运算为主,按新课标的要求高考将不再考察共轭复数、复数的模等知识点;
4.框图属于新增内容,将以考察考生的实际应用能力为主,考查考生的知识迁移能力。