概要：“平方根”教学案例 教学目标 ①掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别; ②能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系; ③培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 教学重点与难点 重点:平方根的概念和求数的平方根。 难点:平方根和算术平方根的联系与区别。 教学准备 教师:有关平方根的历史资料。 教学设计 教学过程 设计意图说明 思考归纳,引入概念 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3。受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数。注意(-3)2=9中括号的作用。 又如:x2= ,则x等于多少呢? 使学生完成课本165页的填表练习。 给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根。 求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 例如:±
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教学目标①掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;
②能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;
③培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重点与难点
重点:平方根的概念和求数的平方根。
难点:平方根和算术平方根的联系与区别。
教学准备
教师:有关平方根的历史资料。
教学设计
教学过程
设计意图说明
思考归纳,引入概念
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3。受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数。注意(-3)2=9中括号的作用。
又如:x2= ,则x等于多少呢?
使学生完成课本165页的填表练习。
给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算。
观察:课本165页中的图10.1-2。
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质。
让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。
注意:这阶段主要是让学生建立平方根的概念,先不引入平方根的符号,给出的数是完全平方数。
例1(课本165页的例4)求下列各数的平方根:
(1)100;(2);(3)0.25。
建议:教师要规范书写格式。
这个思考题是引入平方根概念的切入点,要让学生有充分的时间进行思考和体验。
在等式中求出x的值,为填表做准备。
通过填表中的x的值,进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象,为平方根的引入做准备。
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式,了解平方根产生发展的过程。(通常称为平方根。在研究有关n次方根的问题时,为使各次方根的说法协调起见,常采用二次方根的说法。)±3表示+3和-3两个数。这种写法学生不太习惯,在以后的教学中宜不断提及这一点。
通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。
讨论归纳,深化概念
按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
建议:可引导学生通过观察x2=a中的a和x的取值范围和取值个数得出。
根据上面讨论得出的结果填课本166页的表。
注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯,一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同,另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外)。教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点。
引入符号:正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用表示。例如……
思考:表示什么意思,这里的x可取什么样的数呢?而对于-又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?
通过讨论,使学生对有理数的平方根有一个全面的认识。也是平方根概念的进一步深化。体验分类思想,巩固平方根概念。
加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。
测试学生对平方根概念的掌握情况。