概要： 解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图,结合图象) 所以原不等式的解集是{x| x<- 或x>2 } 注:问题要顺利求解,应先考虑对应方程 的根的情况,然后画出草图,结合不等式写出解集。 2 (以下学生试着解决,并回答) (2)分析一:结合开口向下的抛物线求解。 分析二:引导学生能否转化为熟知类型,与(1)中二次项系数作比较,只要不等式两边同乘以-1,并注意不等式要改变方向。 解:原不等式可变为 3x2-6x+2<0 方程3x2-6x+2=0的两根为 x1=1- , x2=1+ 原不等式解集为: {x | 1- <x<1+ } (3)方程 4x2-4x+1=0有两等根 x1=x2= 所以原不等式的解集是{x |x } 变式训练:改成4x2-4x+1 0,请学生回答(使学生知道不等式的解也可能是一个值)。 (4)将原不等式变形为:x2-2x+3<0
一元二次不等式的解法1,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图,结合图象)
所以原不等式的解集是{x| x<- 或x>2 }
注:问题要顺利求解,应先考虑对应方程
的根的情况,然后画出草图,结合不等式写出解集。 2
(以下学生试着解决,并回答)
(2)分析一:结合开口向下的抛物线求解。
分析二:引导学生能否转化为熟知类型,与(1)中二次项系数作比较,只要不等式两边同乘以-1,并注意不等式要改变方向。
解:原不等式可变为 3x2-6x+2<0
方程3x2-6x+2=0的两根为 x1=1- , x2=1+
原不等式解集为: {x | 1- <x<1+ }
(3)方程 4x2-4x+1=0有两等根 x1=x2=
所以原不等式的解集是{x |x }
变式训练:改成4x2-4x+1 0,请学生回答(使学生知道不等式的解也可能是一个值)。
(4)将原不等式变形为:x2-2x+3<0
方程x2-2x+3=0无实根
原不等式的解集是
变式训练: -x2+2x-3<0呢?(说明:判别式 <0时,不等式的解集未必是 )
[师]上述几例都有各自的特点,反映在哪两方面呢?注:引导学生总结:一是二次项系数,二是判别式 ,一般要先将二次项系数转化为正数。
三、 师生共同小结
[师] 请同学们说说用图象法解一元二次不等式的步骤是什么?(学生尝试叙述,老师适当补充并板书)
(1) 首先将二次项系数化为正数
(2) 其次考虑相应的二次方程的根的情况
(3) 再画出相应的二次函数的草图,写出解集。
--体会"数形结合"思想
[师]那么对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0 (a>0)的解集情况又如何呢?(请学生结合上述具体例子的图象来尝试总结,必须分三种情况,投影空白的表格,学生总结一个,就填上一个)。
四、 课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6
五、 教学设计说明:
1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则,通过对原有知识的复习,引导学生类比探索新的知识,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性。
2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现,体会解题过程中形结合思想方法,使之获得内心感受。
3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。
4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题,其目的在于落实基础,提高运算能力。
板书: 1.5一元一次不等式解法(一)
1."三个一次"关系
2"三个二次"关系
例题
小结(解法归纳)
练习
作业