概要： 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系? (2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗? (3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流. [生乙]直角三角形中,只有一条高,如图5-40,在Rt△ABC中,CD是直角三角形ABC的高. 图5-40 [生丙]不对,直角三角形的两边互相垂直.所以:直角边AC、BC也应该是Rt△ABC的高,即:AC是BC边上的高,BC也是AC边上的高. Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD,它们相交于一点,这个点是三角形的一个顶点. [师]丙同学说得对吗? [生齐声]对. [师]很好.直角三角形有一条高在三角形的内部,而另两条高恰是它的两条直角边.下面我们来看钝角三角形.即问题(2). [生丁]我画出钝角三角形后,只能折出它的一条高,而其他两条找不到. [生戊]其他的两条高在三角形的外边.如图5-41: 图5-41
认识三角形教案4,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?
将你的结果与同伴进行交流.
[生乙]直角三角形中,只有一条高,如图5-40,在Rt△ABC中,CD是直角三角形ABC的高.
图5-40
[生丙]不对,直角三角形的两边互相垂直.所以:直角边AC、BC也应该是Rt△ABC的高,即:AC是BC边上的高,BC也是AC边上的高.
Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD,它们相交于一点,这个点是三角形的一个顶点.
[师]丙同学说得对吗?
[生齐声]对.
[师]很好.直角三角形有一条高在三角形的内部,而另两条高恰是它的两条直角边.下面我们来看钝角三角形.即问题(2).
[生丁]我画出钝角三角形后,只能折出它的一条高,而其他两条找不到.
[生戊]其他的两条高在三角形的外边.如图5-41:
图5-41
线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高.
[师]对,下面我们看大屏幕(出示电脑课件).
如图5-42,△ABC的高AD.
(1)当点C沿着CB向点B方向移动.当点C与点D重合时,此时AD是△ABC的高吗?由此你发现了什么?
(2)将点C继续沿着CB向点B方向移动,当点C、点B不重合且在AD的同侧,此时AD是△ABC的高吗?由此你发现了什么?
图5-42
(一个问题解决完后,再演示第2个)
[生甲]当点C沿着CB向点B方向移动,点C与点D重合时,这时∠ACB=90°,这时由原来的锐角三角形变为直角三角形,此时AD仍是△ABC的高,只是比较特殊,AC与AD为同一条线段了.即:直角边也是直角三角形的高.
[生乙]将点C继续沿着CB向点B方向移动,当点C、点B不重合且在AD的同侧,此时的三角形为钝角三角形.因为AD仍然垂直于BC所在的直线,所以AD是△ABC的高,只是它在三角形的外面.
[师]同学们分析得很透彻,那你能画出或折出钝角三角形的高吗?
[生]能.
[师]很好,钝角三角形的高有什么特点呢?
[生丙]钝角三角形有三条高,一条高在三角形内,另两条高在三角形外.
[师]对,那钝角三角形的三条高交于一点吗?
[生丁]不.
[师]那么这三条高所在的直线交于一点吗?
(学生讨论)
[生]钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.如图5-43.
图5-43
[师]很好,由此我们知道了:
三角形的三条高所在的直线交于一点.
接下来,同学们想一想:(出示投影片§5.1.4 C)
分别指出图5-44中△ABC的三条高.
图5-44
[生甲]图(1)中的三条高分别为:AB、BC、BD.
[生乙]图(2)中的三条高分别为:BF、AD、CE.
[师]好,接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段.
Ⅲ.课堂练习
(一)补充(出示投影片§5.1.4 D)
1.分别画出图5-45中一组直角三角形的所有高.
图5-45
2.分别画出图5-46中一组钝角三角形的所有高.
图5-46
3.分别画出图5-47中各个三角形的所有角平分线.
图5-47
4.分别画出图5-48各个三角形的所有的中线.
图5-48
5.从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线,你发现了什么?以下有三种情况,根据你画图的实践,用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母).
A.在三角形的内部