概要：平行教案3 一、教学目标 1.使学生理解平行线的定义,掌握它的画法,培养学生画图的基本技能. 2.使学生理解平行公理及其推论. 3.通过观察图形,培养学生发现问题的能力. 4.初步培养学生从反面思考问题的能力. 二、教学重点和难点 行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点,而推论的证明是难点. 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)、从旧的知识引入新的概念,给出平行线定义 问:每人拿出两只笔表示直线,这两条直线之间有哪些位置关系呢?请把你得到的结论用几何图形画出来.(如图2-40) 问:这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示,分别是几个交点? (一个,没有、无数多个) 对两条直线相交的情况,以及三条直线相交的情况都已进行过研究,下面就要开始研究两条直线没有交点的情况,这样的两条直线叫做平行线. 1.定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 请大家想一想,在实际生活中平行线的实例.
平行教案3,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com平行教案3
一、教学目标1.使学生理解平行线的定义,掌握它的画法,培养学生画图的基本技能.
2.使学生理解平行公理及其推论.
3.通过观察图形,培养学生发现问题的能力.
4.初步培养学生从反面思考问题的能力.
二、教学重点和难点
行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点,而推论的证明是难点.
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
(一)、从旧的知识引入新的概念,给出平行线定义
问:每人拿出两只笔表示直线,这两条直线之间有哪些位置关系呢?请把你得到的结论用几何图形画出来.(如图2-40)
问:这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示,分别是几个交点?
(一个,没有、无数多个)
对两条直线相交的情况,以及三条直线相交的情况都已进行过研究,下面就要开始研究两条直线没有交点的情况,这样的两条直线叫做平行线.
1.定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
请大家想一想,在实际生活中平行线的实例.
(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)
问:“不相交的两条直线叫做平行线”,这一句话是否正确?(或者问:去掉“在同一平面内”是否可以?)
(举出异面直线的情况,房屋、长方体的棱都可以.)
强调:对重合的两条直线只看作一条,因此得到以下结论:
在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.
2.平行线的记法和画法.
(1)记法:如图2-41(1),直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,也可记作CD∥AB,因为两条直线平行是相互的.
(2)画法:
工具:一把直尺和一块三角板或用两块三角板.(一块代替直尺)
教师演示:并强调,①三角板要两贴紧,一斜边贴紧直线l,另一直角边贴紧直尺.②向下滑动,也可向上推动,都可以画出直线l的平行线,如图2-41(2).③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出.如图2-41(3).④直尺不能动.⑤不能徒手画.⑥两条线段平行,指它们所在的直线平行.
变式练习:做直线l的平行线(如图2-41(4))
(二)、通过实践活动发现平行公理
1.实践活动
(1)已知直线l,能作几条直线平行于l.
(答:无数条)
(2)P为直线l外一点,过P点能作几条直线平行于l?
在学生实践的基础上,引导学生发现平行公理.
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
二、通过实践活动发现平行公理推论
1.实践活动:如图2-41(5),已知直线l和直线外的点A,B,分别过A点和B点作l的平行线.
当学生作出图2-41(5)后,引导学生提出猜想.
2.猜想:若AE∥l,BF∥l,则AE∥BF.
3.分析证明:
证明两条直线平行,只有根据定义,即从正面证明它们不相交,但这很不容易,因此我们从反面思考这个问题.
(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)
在同一平面内的两条直线只有两种位置关系,不是平行就是相交.如果相交不成立,那么它们就一定是平行了,因此我们只要否定相交就可以了.
相交为什么不可能?
假定AE与BF相交于P,P点既在AE上,又在BF上,因为AE∥l,BF∥l,所以过P点有两条直线与l平行,这样就与平行公理矛盾,所以AE与BF不能相交,只能平行.这样我们就证明了一个重要结论.(引导学生用文字叙述)
4.平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.