概要： [师]很好,下面同学们看图,从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时,一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B) 在下图中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角. 图2-27 [生甲]∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角. [生乙]还有呢:∠7与∠8是同位角,∠2与∠8是内错角,∠6与∠8是同旁内角. [师]还有吗? [生齐声]没有了. [师]好.两条直线被第三条直线所截,形成了八个角,这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例--小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形) 刚才我们经过讨论得知:当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢?由此可得出什么结论呢? [生]∠1与∠3是内错角.由此可得出:内错角相等,两条直线就平行. [师]很好.由此我们又得出了直线平行的条件,或者说是判定两条直线平行的方法: 内错角相等,两直线平行. 同学们来叙述一下为什么. [生]
探索直线平行的条件2,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com[师]很好,下面同学们看图,从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时,一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B)
在下图中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角.
图2-27
[生甲]∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.
[生乙]还有呢:∠7与∠8是同位角,∠2与∠8是内错角,∠6与∠8是同旁内角.
[师]还有吗?
[生齐声]没有了.
[师]好.两条直线被第三条直线所截,形成了八个角,这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例--小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)
刚才我们经过讨论得知:当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢?由此可得出什么结论呢?
[生]∠1与∠3是内错角.由此可得出:内错角相等,两条直线就平行.
[师]很好.由此我们又得出了直线平行的条件,或者说是判定两条直线平行的方法:
内错角相等,两直线平行.
同学们来叙述一下为什么.
[生]如图2-28,∠3与∠2是对顶角,相等,又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可以得出AB∥CD.
图2-28
[师]同学们叙述得很好,即:
AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
噢,三线八角中,我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行,那同旁内角又如何呢?下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)
同旁内角满足什么关系时,两条直线平行?为什么?
(分组讨论、归纳)
[生甲]如图2-29,当∠1=∠2时,AB∥CD,而∠1+∠5=180°.
图2-29
所以猜想∠2+∠5=180°时,AB∥CD.
验证:当∠2+∠5=180°时,又∠1+∠5=180°(平角定义),所以由"同角的补角相等",可得:∠1=∠2,因此由"同位角相等,两直线平行"可得:AB∥CD.从而可知:同旁内角互补,两直线平行.
[生乙]还可以这样验证:当∠2+∠5=180°时,又平角定义可知:∠3+∠5=180°,所以可得出:∠3=∠2,∠3与∠2是内错角,因此可由"内错角相等,两直线平行"得出:AB∥CD.
[师]很好.由此我们可得出什么结论?
[生齐声]同旁内角互补,两直线平行.
[师]很好.应用这个判定时可这样书写:∠2+∠5=180°→AB∥CD.
接下来,我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)
如图2-30,三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
图2-30
小华:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角,而且又相等.
你能看懂她的意思吗?
小明:我是这样想的:∠BCA=∠EAC→BD∥AE.
你知道这一步的理由吗?
(学生动手操作,叙述后,再出示小明、小华的想法.)
[生甲]通过摆放,可知:∠CBA=∠DCE,而这两个角是同位角,所以BA∥CE.
[生乙]通过摆放,可知:∠B+∠BAE=180°,而∠B与∠BAE是同旁内角,所以BD∥AE.
[生丙]因为∠ACE与∠CED是内错角,且相等,所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由,课堂气氛活跃.)
[师]同学们叙述得真好,下面看一看小华与小明的理由,你们能看懂吗?
[生齐声]能.
[师]好,通过做一做,我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中,要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ课堂练习
课本P57随堂练习
1.观察图2-31并填空.
图2-31
(1)∠1与 是同位角.
(2)∠5与 是同旁内角.