概要： [师]你们同意他的说法吗? [生齐声]同意. [师]好,这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小,情况又如何呢? [生乙]我们观察到的情况与甲同学说的一样. [生丙]我注意到:只要∠2与∠1的大小相等,那么木条a、b就平行. [师]是这样的吗? [生齐声]是. [师]好.由此可以看到:木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关,当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢? 看图: 图2-12 直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截),构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧,像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角. 辨别同位角时要注意位置上的两个"同"字,在第三条直线的同旁,被截两直线的同方向. 下面大家看这个图中,还有没有其他的同位角呢? [生甲]∠5与∠6是同位
探索直线平行的条件1,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com[师]你们同意他的说法吗?
[生齐声]同意.
[师]好,这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小,情况又如何呢?
[生乙]我们观察到的情况与甲同学说的一样.
[生丙]我注意到:只要∠2与∠1的大小相等,那么木条a、b就平行.
[师]是这样的吗?
[生齐声]是.
[师]好.由此可以看到:木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关,当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢?
看图:
图2-12
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截),构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧,像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角.
辨别同位角时要注意位置上的两个"同"字,在第三条直线的同旁,被截两直线的同方向.
下面大家看这个图中,还有没有其他的同位角呢?
[生甲]∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧,又在直线CD、AB的下方.
[生乙]∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方,并且在直线l的左侧.
[师]很好,大家了解了同位角后,想一想刚才我们得到的:"当∠1=∠2时,木条a、b所在的直线平行"这个结论应该怎么叙述?
[生]从图中可知:∠1与∠2是同位角.所以可以这样说:同位角相等,两条直线平行.
[师]好,这样我们就得到直线平行的条件:同位角相等.即:平行线的判定:
同位角相等,两直线平行.
用几何符号表示:∠1=∠2→a∥b
在上学期,我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线,那现在大家来分组讨论讨论.(出示投影片§2.2.1 D)
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线?你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗?请说出其中的道理.
(学生分组操作、讨论)
[生甲](学生一边操作,一边叙述).先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺,第二个三角尺不动,移动第一个三角尺,这样就可以画出与已知直线平行的直线.
用这种方法可以作:过已知直线外一点画它的平行线.
(图如下:AB∥CD,点P在CD上.)
图2-13
[生乙]画直线CD与AB平行的过程中,实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动,在另一个三角尺平移的过程中,那个角的大小不变,而且从一个位置平移到另一个位置,两个位置上的那个角构成了同位角关系."同位角相等,两直线平行."
[师]同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时,实际就用到了"同位角相等,两直线平行"这个直线平行的条件.
好,下面大家动手画一画:过直线外一点画这条直线的平行线.
(学生动手操作,教师指导)
[师]好,同学们画得很好.接下来我们做练习,以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
课本P55随堂练习
1.找出图2-14点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
图2-14 图2-15
答案:AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°.
2.如图2-15,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.
答案:∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等,所以∠3=55°.
因为∠1=∠2=55°,∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等,两直线平行可得:AB与CD平行.
Ⅳ.课时小结