概要： [师]同学们表现得很好,通过讨论,得出互为余角、互为补角的性质: 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 接下来,我们议一议. (可用电脑演示,也可用实物剪刀实际操作,然后提问.)(出示投影片§2.1 B) (1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小? (2)如果将剪刀的图形简单表示为下图,请问:∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么? 图2-3 [生甲](1)用剪刀剪东西时,相对的角同时变大或变小. [生乙]图中的∠1与∠2有公共的顶点O,且角的两边互为反向延长线. ∠1与∠2相等,因为∠1是∠BOC的补角,∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等,可得∠1与∠2相等. [师]很好,像这样,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫对顶角. 如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角. 由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点,两个角的两边互为反向延长线. 所以要在图形
台球桌面上的角教案,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com[师]同学们表现得很好,通过讨论,得出互为余角、互为补角的性质:
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
接下来,我们议一议.
(可用电脑演示,也可用实物剪刀实际操作,然后提问.)(出示投影片§2.1 B)
(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图,请问:∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?
图2-3
[生甲](1)用剪刀剪东西时,相对的角同时变大或变小.
[生乙]图中的∠1与∠2有公共的顶点O,且角的两边互为反向延长线.
∠1与∠2相等,因为∠1是∠BOC的补角,∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等,可得∠1与∠2相等.
[师]很好,像这样,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫对顶角.
如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.
由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点,两个角的两边互为反向延长线.
所以要在图形中准确地找出对顶角,需两看:
(1)看是不是两条直线相交所得的角;
(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.
另外,从对顶角的定义还可知:对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个.
接下来大家想一想:对顶角有什么性质?
[生齐声]对顶角相等.
[师]好,"对顶角相等"是对顶角的重要性质.
下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)
如图(P52的上图)所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
[生甲]根据对顶角相等,可以得出所量角的度数是40°.
[生乙]我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°=40°.
[师]同学们能利用学过的有关事实解决实际问题,这很好.
下面我们来做一练习,以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
补充(出示投影片§2.1 D)
1.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由.
图2-4
答案:图(1)、(2)、(3)中没有对顶角,因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角,分别是∠1与∠3;∠2与∠4.
2.判断对错
(1)顶点相对的角是对顶角.( )
(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )
(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )
(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.( )
答案:× × × √
(举反例说明)
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质,现在来总结一下:
定义:
互为余角:如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角.
互为补角:如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.
对顶角:像这样直线AB与直线CD相交于O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
注意:
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件:
性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P52习题2.1 1、2、3
(二)1.预习内容:P53~54